La méthode de Newton est une méthode rapide pour trouver les zéros d'une fonction dérivable.

Elle repose sur le fait qu'une telle fonction peut être approximée en tout point donné par la tangente à sa courbe en ce point, pour autant que l'on ne s'en éloigne pas trop.

L'idée consiste à prendre dans l'ordre :

- Une valeur initiale x₀, (qui sur la figure 1 ci dessous correspond à l'abscisse du point A ).

- La tangente en A, qui nous permet de trouver x₁ : intersection de cette tangente avec l'axe des abscisses

   (abscisse du point B sur la figure 1).

- La tangente en B, qui nous permet de trouver x₂ : intersection de cette tangente avec l'axe des abscisses

   (abscisse du point C non représenté).

- La tangente en C, qui nous permet de trouver x₃ , etc...

Les points A,B,C... vont approcher (s'accululer vers) l'intersection de la courbe avec l'axe des abscisses.

La suite x_o, x₁, x₂, x₃... converge donc vers la solution de f(x)=0.

	figure 1		figure 2

Questions

Que se passe-t'il si l'une des dérivées est nulle	en l'une des	valeurs xo, x1, x2, x3 ... ?
Par exemple si f(x)= x3 − 1 et que l'on part de		que va-t-il se passer ?
Vous pouvez essayer cette méthode en ligne :	ici	( voir aussi PAM progammation )